NOKTALARIN DÜZLEMLERE UZAKLIKLARI

Question

Sıfır rakamını içermeyen üç ve dört basamaklı tüm sayılar gözönüne alınmaktadır.

Üç basamaklı her sayının soldan sağa doğru rakamları, sırasıyla,  

N(x0,y0,z0)  noktasının koordinatlarını, 

dört basamaklı her sayının soldan sağa doğru rakamları,

 ax+by+cz+d=0 düzleminin  (a,b,c,d) katsayılarını oluşturmaktadır.

Tüm N noktalarının tüm düzlemlere  

tamsayı olan uzaklıklarının  toplamı kaçtır?

Comments

Uzaklığı "tamsayı" mı?

Çok zor be!

---

$N(x_0,y_0,z_0)$ noktasının     $ax+by+cz+d=0$          düzlemine olan uzaklığı sanıyorum $\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ ile hesaplanıyor du?

Answer 1

Noktanin duzleme uzaklik formulu sudur:

$N(x_0,y_0,z_0)$ uzayda bir nokta ve $ax+by+cz+d=0$ bir duzlem olsun.

$d=\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Aslinda soru $A=\{1,2,...9\}$ kumesinin 3'lu permutasyonlarinin birbiriyle carpilip, her bir carpima $d$ sayisinin eklenmesi, oyle ki $d=\{1,2,...9\}$ dir.. Mutlak deger kullanmaya gerek yok, cunku katsayilar positif ve noktalarin koordiantlari positif, uzaklik positiftir..

Comments

 

Butun noktalar ve duzlemlerden biri..