Çarpanlara ayırma

Question

a ve b doğal sayı

a kare + b kare = 45

a küp + b küp = ?

Comments

$216 + 27 = 243 $

Answer 1

$a$ ve $b$ dogal sayi.  ve $a^2,b^2 \leq a^2+b^2=45$ yani $0 \leq a,b \leq 6$.

Aslinda bakarak da $a$ ve $b$ dogal sayilarini tahmin edebilirsin.

ilk olarak $a$ ve $b$'yi bulmalisin. Sonra kuplerini hesaplayip toplamalisin.

Comments

Hocam zaten 6 ve 3 verince bulmuştum ama çarpanlara ayırarak yapmaya çalıştım sanırım fazla düşünmeye gerek yok dediğin şekilde yapmam kafi teşekkür ederim.

---

Velinen $a^2+b^2=45$  (yari capi $\sqrt{45}$ olan cember) icin sonsuz tane $a^3+b^3$ degeri var. Yani carpanlara ayirma ile elde edilemez. (En azindan ben elde edemem). Fakat dogal sayi cozumu icin sadece bir adet simetrik $(3,6)$ ve $(6,3)$ cozumu var. Zaten cevabin tekligini veren de bu. 

Answer 2

$a^2+b^2=45$ olduğundan ve $a,b\in N$ olduğundan $a=3,b=6$ ya da $a=6,b=3$ tür. Dolayısıyla $a^3+b^3=3^3+6^3=27+216=243$ olacaktır.