Doğal sayılar

Question

xyz ve zyx rakamları farklı 3 basamaklı sayılardır.

xyz-yzx=297 ise bu koşulu sağlayan kaç farklı xyz yazılabilir?

Comments

Okunuşları yazılıp çıkarılırsa

3(11x-10y-z)=11 bulunur.,

x,y,z farklı rakamlar denenirse cevap bulunabilir mi acaba?

---

Sorunuza çelişki var.

İlk cümlede $zyx$ yazmışsınız, soruda $yzx$.

---

Soru dediğiniz gibo ben yanlis yazmisim.

---

Ben x-y=3 oldugunu buldum o şekilde  birkaç sayi buldum ama gerisi gelmedi.

Answer 1

$(xyz)-(zyx)=100x+10y+z-100z-10y-x=99x-99z=99(x-z)=297 \\ x-z=3 \\ z=\{1,2,3,4,5,6\} \rightarrow \text{6 farklı değer alır.}\\ x=\{4,5,6,7,8,9\} \rightarrow \text{6 farklı değer alır.}\\ y=10-2=8 \text{ farklı değer alır. Neden?} \\ xyz \text{ sayısı }6 \cdot 8=48 \text{ farklı değer alır.}$

Comments

Neden y=10-2? :)

---

y, x ve z'nin aldığı değerleri alamaz. Onun için 0,1,...9 dahil 10 değerden 2'si alamayacağından 10-2=8 değer alabilir.

---

Teşekkür ederim hocam.Sağolun.