Soruyu tam anlayamadım. Önce verilen düzlemlerlerden biri ile de Sitter "düzlemi" (düzlem yerine yüzeyi desek daha iyi olmaz mı, veya daha basiti: tek kanatlı dönel hiperboloid) arasındaki hacim soruluyor gibi geldi ama soruda alan soruluyor (arada sözcüğü kafa karıştırıyor). Herhalde düzlemin ayırdığı yüzey parçasının alanı kast ediliyor. Fakat bu düzlemlerin hiç biri (tek bir düzlem) ile o yüzey arasında sonlu bir hacim oluşmaz veya sonlu alanlı bir yüzey parçası ayırmaz. 3 boyutlu olarak görmekte zorlanırsak, 2 boyutlu versiyonunu düşünebiliriz: $-x^2+y^2=1$ hiperbolu ile $ax+by=0$ doğruları arasında sonlu alanlı bir bölge oluşmadığı ve sonlu uzunlukta bir yay ayrılmadığı daha kolay görülüyor. Başka (denklemin sağ tarafında 0 dan farklı olan) bazı düzlemlerle olabiliyor (yine 2 boyutlu versiyonu düşünürsek bunun mümkün olduğunu görmek kolay).
Bir düzlem bölgesi üzerinde kalan yüzey alanı çift katlı integral ile hesaplanabilir ($R$, yüzey parçasının $xy$-düzlemine izdüşümü ve yüzey:$f(x,y)=z$ şeklinde ise)
$$\iint_R\sqrt{1+(f_x)^2+(f_y)^2}\ dA$$
Bu formül ($xy$ düzlemi yerine) başka düzlemlere (ve daha genel yüzeylere) uyarlanabilir.