$\forall x\in \left/(a,b\right)$ için f(a)>f(x)>f(b) ise hangisi kesin doğru?

Question

A)$f'\left( x\right) >0$ 

B)$f'\left( x\right)  < 0$

C) (a,b) aralığında yerel extremum noktası yoktur.

D)Mutlak minimum değeri f(b)dir.

E)f(x) sabit fonksiyon olabilir.

**B olduğunu düşünüyorum ama D miş. Anlamadım

Comments

Şıklar ve soru matematiksel olarak eksik olsa da, B şıkkında türevin $0$dan küçük olduğunu söylüyor. $f$ fonksiyonunun $[a,b]$ aralığında grafiğini çizmek isteseniz sürekli azalan bir fonksiyon çizmek zorunda mısınız?

---

@cerkesh, ilk kisim acik aralik olmali. Bu haliyle boyle bir egri olmaz. Bunu duzeltmelisin.

Answer 1

ilk olarak turevi olmaz zorunda degil.  iki uc deger arasinda istedigi kadar kivrilabilir. Sabit olmadigi kesin hatta.

Simdi D gercekten dogru mu? Evet. Cunku bu araliktaki her degerin goruntusu $f(b)$'den buyuk (esit) ve $b$ de bu aralikta.

Comments

Eşit olamaz sanırım.

---

$f(b)=f(b)$. Tanim olarak da: tanim araligindaki her $x$ icin $f(x) \geq f(b)$ saglanmasi gerekir. Bu nedenle parantez icinde de olsa ekledim. 

Fakat $x \ne b$ ise dedigin gibi $f(x)=f(b)$ olamaz.

---

$f(x) > f(b)$ kısmına bakmıştım ben. Sorudaki gariplikten.

---

Evet, sorudaki ilk kisim acik aralik olmali. Bu haliyle boyle bir egri olmaz zaten. 

---

Cumleleri teker teker gostermee calis. Takildigin yerleri burda sorabilirsin.

---

Azalan degil. Uc noktalar arasinda kalacak. Yani arada dalgalanma olabilir. Hatta ilk cumlede dedigim gibi: TUREVI OLMAK ZORUNDA DEGIL, azalan olsa bile.

---

Evet.