Question

$ \left( \sqrt {3}+2\right) ^{m}=\left( 2-\sqrt {3}\right) ^{3m+6} $ old. göre $m$ kaçtır ?

Comments

Parantez içindeki sayılar birbirleriyle çarpılırsa ne olur?

---

$1$ mi olur ?

Answer 1

$(\sqrt{3}+2)(2-\sqrt3)=1$ oldugundan. $x=2+\sqrt3$ dersen soru: $x^{m}=(x^{-1})^{3m+6}$ olur.

Comments

öncelikle mantığını anlamaya çalıştım çarpımları $1$ olduğundan sayılarda bir olacak 

$x = 1 $ ise $x^{-1} = 1$ dir

sonrada üsleri eşitleriz

$m = -3m-6 $

$4m = -6 $

$m = \frac{-6}{4}$ = $ \frac{-3}{2}$

---

$\frac{1}{2}$ ve $2$ sayılarının çarpımı $1$ ama sayılar $1$ değil.

---

$x=1$ degil. zaten onun degeri belli degil mi?  Fakat gerisi dogru.

---

peki altta murad hocamın söylediği şeyin kanıtı yada çözümü nasıl oluyor $-1$ nci kuvvetini alınca o hale mi dönüyor ?

---

$ab=1$ ise $a=1/b=b^{-1}$ olur degil mi?

---

evet tamamdır o zaman

Answer 2

İpucu:

$$2+\sqrt{3}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}$$

Comments

hocam hangi metodu kullanayım sercan hocamız farklı diyor siz daha farklı birşey aklım karıştı :)

---

Farklı mı diyorlar?

Üçümüz de aynı şeyi diyoruz.

---

sayın wertten sizin sorduğunuz soru çarparsak nolur dediniz 1 olur dedim orda tamamız da şuan ne yapılacağını çözemedim