Question

$z = 5 - 4i$ sayısının karekökleri toplamı kaçtır?

Comments

Nerede takıldınız?

---

Z yi polar formda yaz us 1/2 moivre formülü uygula 

Answer 1

$z=\sqrt{41}.cis(a)$

$\sqrt{z_1}=\sqrt[4]{41}.cis(\frac{a}{2})$

$\sqrt{z_2}=\sqrt[4]{41}.cis(\frac{a}{2}+180)$

Answer 2

Karaköler arasında 180 derece olacağından ve boylar eşit olacağından birbirlerini sıfırlarlar. Daha genel kökleri de düşünebilirsin. Denge momentum vs. Uç uca eklersen bir $n$.gen elde edersin ve başa dönersin, yani orijine. Çift derece kökler için daha basit hatta direk eksilisi de köktür, bu da toplamı sıfır yapar.

Daha pratik olarak $z^n-w=0$'ın $w$'nun $n$. dereceden köklerini içerir ve kökler toplamı $z^{n-1}$'in katsayısı olur. Bu da $n>1$ için sıfır.