$$\pi =\lim_{n\to \infty }4\sum_{k=1}^{n} \frac{2 n^3 (1-2 k)^2 \left((k-1) k+n^2\right)}{\left(k^2+n^2\right)^2\left((k-1)^2+n^2\right)^2}$$ oldugunu gosteriniz.
Taylor açılımlarını denediniz mi?
Bir kac benzetme ve Riemann toplami kullandim. Sonuc veriyor. Geometrik anlami da olmali. Ayrica $\pi$'nin $\arctan$ acilimindan daha hizli yakinsiyor. Taylor acilimlarini nasil deneyecegiz?
$\frac{1}{1+x}$'in Taylor açılımını kullanıp $arctan(x)$'e ulaşmayı düşünmüştüm ben de.