Binom açılımında negatif üs

Question

$ (-3x+5)^{-2} $ açılımından $ x^4 $  lü terimin katsayısı kaçtır?

Comments

$(1+x)^n $ nin binom açılımından cevabı 81/3125 buldum. Doğru mu acaba?

---

$n$ nedir? neyi $81/3125$ buldun?

---

güzel soru peki  $\forall \;n\;\in\;\mathbb Z^- \quad \exists \ell \quad(\ell=-n),\quad ve\quad x,y\in \mathbb R/ \{0\}$ için  $(x+y)^\ell=\displaystyle\sum_{k=0}^{\ell}\dbinom{n}{k}.x^{-\ell}.y^{k-\ell}$  diyemememiz için bir sorun var mı?

Answer 1

ipucu: $\frac{1}{5-3x}=\frac15\frac{1}{1-\frac35x}=\frac15 \sum \limits_{i=0}^\infty (\frac35x)^i$. Bunun turevini alincaistenilen bulunur.

Answer 2

Edebiyatta en iyi bildiğim sanat, tecahül-i arif sanatıdır.

Yani bildiğini bilmez görünerek anlatma sanatıdır:)

$ (-3x+5)^{-2} $

 nin  açılımından  $  x^4 $ 'ün katsayısını  81/3125 bulmuştum.