rasyonel sayilar islemin sonucu kactir?

Question

[1+(1/2].[2+(2/3)].[3+(3/4)].....[10+(10/11)]

carpiminin sonucu kactir?

Answer 1

Carpimlarin $\frac{(n-1)(n+1)}{n}$ seklinde oldugunu gozlemle. Birbirlerini sadelestirirler.

Comments

hocam (3/2).(8/3).(15/4)...  diye gidiyor (n+1)/(n) i sadece ilk terimde gorebiliyorum biraz daha acabilir misiniz?

---

ilk 3 terim icin 3 ler ve 8 icin de paydalardaki 2 ve 4 gitti diyelim 15 kaliyor ama diger tetimleri tek tek yazmam mi lazim. biraz acarsaniz sevinirim.

---

Ben hep yanlardaki toplamlari 1+ olarak gormusum. n+ imis. Duzenlerim birazdan.

---

$n-1$'leri ayir. $1\cdot2\cdots10=10!$ verir. $\frac{n+1}{n}$ ici nsadelestirme yaparsin. Bu sekilde daha kolay olur.

---

hocam n-1 dediginiz kisimlari nasil parantezden ayri 10! diye yazabildiniz? diger kisimlarda nasil bir seri var?

Anliyorum matematik sizin icin cocuk oyuncagi ama beni de dusinun :) elinizden geldigince basite indirgeyin anlatiminizi, bundan basiti yok diyorsaniz demek ki sorun ben de hala anlayamadim.

---

Simdi uc tane  sayi var, ikisini carpiyoruz, birini boluyoruz. 

$n$ sayisi $2,3,4, \cdots,11$
$n-1$ sayisi $1,2,3,4, \cdots,10$
$n+1$ sayisi $3,4, \cdots,12$

degerlerini alir. Yani carpim duzenlendiginde $\frac{(1\cdot2\cdots11)(3\cdot4\cdots12)}{2\cdot3\cdots11}$ olur.  Sonucta carpma bu $ab=ba$ olur. Istedigimiz gibi yer degistirebiliriz.