Question

$B= \{ (x,y): x^2+ y^2=1,\ x \in \mathbb{R},\ y \in \mathbb{R}\}$ bagintisi $y=f(x)$ seklinde 1 e 1 fonksiyon mudur?

Comments

Fonksiyon nerde? Yani $x^2+y^2=1$ bir fonksiyon degil.

---

$x^2+y^2=1$ koşulunu sağlayan $(x,y)$ ikililerinin oluşturduğu $B$ bağıntısı, $\mathbb{R}$'den $\mathbb{R}$'ye bir fonksiyon değildir. Dolayısıyla birebirlik veya örtenlik söz konusu olmaz.

Answer 1

Grafikten bağıntının bire bir fonksiyon olduğu nasıl anlaşılıyordu? Bunu hatırlıyorsanız sorunuza cevap verirsiniz.

Answer 2

Hayır değildir. $y=f(x)\rightarrow f(x)=y=\pm\sqrt{1-x^2}$ olur. $|x|\leq 1$ için $f(x)=-\sqrt{1-x^2},\quad f(x)=\sqrt{1-x^2}$ olduğundan Her $x\in [-1,1]$ için iki farklı $y=f(x)$ değeri olduğundan bire-bir değildir.

Ayrıca $B=\{(x,y): x^2+y^2=1 ,x,y\in R\}$ kümesi birim çemberi belirtir. Buradan da birebir olmadığını anlayabiliriz. Yine bire-bir olma testini uygularsanız yine birebir olmadığını görebilirsiniz.

Comments

Hocam burda y=f(x) seklinde derken x tanim kumesi elemani y de goruntusu demek istiyor degil mi?

---

Evet o anlamda kullanılıyor.