a=tanx, b=cotx diyelim.
a-b=$\sqrt5$ Kare alınırsa,
$a^2+b^2-2ab=5$,
ab=1 olduğundan
$a^2+b^2=7$
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=7+2=9$
Her iki tarafın karekökü alınırsa,
a+b=-3 veya a+b=3 olduğundan, pozitif değer
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)=(\sqrt 5)( 3)=3\sqrt5$
Cevap= $3\sqrt5$