Kompleks matrisin 2016'ıncı kuvveti

Question

$z_1$  ve $ z_2$  kompleks sayıları,

$ z_1=4+2i, z_2=3-i $  olarak verilmiştir.

A matrisi  2x2 boyutlu bir matristir. 

A matrisinin 1.satır elemanları sırasıyla, $z_1$  ve 0,

2.satır elemanları ise  0 ve $ z_2 $  dir.

$ \rho = \frac {z_1} {z_2} $  olarak verilmiştir.

2x2 boyutlu B matrisinin 

1.satırının elemanları sırasıyla,  $ \rho $ ve 0

2.satırının elemanları 0 ve 1 dir.

$ \det(B^{2016}) $ = ?

Comments

Hocam pardon burda A matrisinin verilis amaci nedir?

---

Sorunun temelini oluşturan konuyla ilgilidir. Merak ettiğiniz için yazdım: Işığın elipsometredeki kutuplanma durumundaki değişimlerimatematiksel olarak tanımlamak için yansımayı temsil eden A  matrisine ihtiyaç vardır. Kompleks sayılar yansıtma özelliklerini tanımlar.Yansıtma matrisinin köşegen dışı elemanları optiksel özellikleri iyi tanımlı izotropik bir malzeme  için sıfırdır. Böyle bir durumda yansıtma matrisi sadece numuneden yansıyan ışığın kutuplanma durumundaki değişmeyi temsil eden bir kompleks sayı içerir. Bu da $\rho= \frac {z_1} {z_2}$ dur. Bu nedenle B matrisi, yansıtma matrisi olur. 

---

Tesekkur ederim :)

---

Bir şey değil ! : )

Answer 1

$B=\left(
\begin{array}{cc}
 1+i & 0 \\
 0 & 1 \\
\end{array}
\right)$,      $B^2=BB=\left(
\begin{array}{cc}
 2i & 0 \\
 0 & 1 \\
\end{array}
\right)$,    $B^3=BB^2=\left(
\begin{array}{cc}
 -2+2i & 0 \\
 0 & 1 \\
\end{array}
\right)$

$B^4=BB^3=\left(
\begin{array}{cc}
 -4 & 0 \\
 0 & 1 \\
\end{array}
\right)$

$B^{2016}=(B^4)^{504}=\left(
\begin{array}{cc}
 -4 & 0 \\
 0 & 1 \\
\end{array}
\right)^{504}=\left(
\begin{array}{cc}
 4^{504} & 0 \\
 0 & 1 \\
\end{array}
\right)$

$det(B^{2016})=4^{504}$

Comments

Matrislerde $ AB \ne BA$ 

Matriste  $ \rho $ lu matris çarpması yapılsaydı:

$det( B^{2016})=( \rho )^{2016} =?$ 

1.bölgede açı 45 derece

(45. 2016) % 360=?

---

Istedigim sirada carpabilirim..

$B^3=B^2B=BB^2=BBB$

$B^4=B^2B^2=B^3B=BB^3=BBBB$

$det(B^{2016})=(\rho)^{2016}=(1+i)^{2016}=((1+i)^4)^{504}=(-4)^{504}=4^{504}$

---

Cevap , $2^ {1008}$  şeklinde yazılabilir. 

Ayrıca cevabı bulmak için istenilen yöntem kullanılabilir.

Cevabınız doğru, ilginiz için teşekkürler.