dalga denkleminin fiziksel aciklamasini yazarken

Question

$\tan \theta =\dfrac {\partial y} {\partial x}$

turevini alirsak

$sec^{2}\theta \Delta \theta =\dfrac {\partial ^{2}y} {\partial x^{2}}\Delta x$ 

ve kucuk $ \theta $lar icin $sec\theta \approx 1$ deyip $\Delta \theta$ esiti yazilabilir

ve benzer bir yakinsamayla gerginligi $T$ olan ipteki kucuk bir kisim icin  

$T\Delta \theta =\left( \mu \Delta x\right) a_y=(dm)a_y$

simdi burada $\Delta x$ kucuk bir kismi kutlenin 

$a_y=\dfrac {\partial ^{2}y} {\partial t^{2}}$

soruma gelirsek

$\mu \Delta x\dfrac {\partial ^{2}y} {\partial t^{2}}=T\dfrac {\partial ^{2}y} {\partial x^{2}}\Delta x$

burada $\Delta x$leri "sadelestirmek" ne kadar dogru? walter lewin, bunu yaparken matematikciler duymasin diyor, bende duyuruyorum. neresi sikinti bu sadelestirmenin?

Comments

Walter hoca bunu derken ,   cos0=1 için     $cos\theta=0,988$  gibi birşey olarak gösteriyordu bu da ihmal etmemiz için yeterli :)

Answer 1

Sanırım şunu kastediyor yazarımız:

Kısaltma için $\Delta x\neq0$ olması gerekli, ama limit ($\Delta x\to0$ iken) alırken $\Delta x$ yerine kısaltmalardan sonra 0 yazıyoruz. Bu "çelişkiyi", o zamanlar, Piskopos Berkeley de farketmiş ve Newton un limit alma işlemlerini eleştirmiştir. Ama 120 yıl kadar sonra, Cauchy nin limit tanımında böyle bir durum olmadığı için, bence, şaka olarak algılanabilir.