zor bir diferansiyel sorusu

Question

y'=(2x-y+9)/(x-3y+2) dif. denk. i cozunuz

Comments

Homojen hale dönüştürülebilir diferensiyel denklem.

---

nasil donusturebilirim??

---

$x=z+a$ ve $y=t+b$ yaz ve sabitlerin sıfır olması için $a$ ve $b$'nin ne olması gerektiğini tespit et.

---

Bence güzel bır yöntem. Ipucu orta ogretim. Homejen hali de cozebilmek gerekir. Gercı asagida cevap varmıs simdi gordum ama bu yorumlar bile yeterli.

Answer 1

İpucu:

$$2(z+a)-(t+b)+9=0\Rightarrow 2z-t+2a-b+9=0$$ ve $$z+a-3(t+b)+2=0\Rightarrow z-3t+a-3b+2=0$$

O halde

$$2a-b+9=0$$ ve $$a-3b+2=0$$ olması için $a=1$ ve $b=-1$ olmalıdır. $$x=z+1$$ ve $$y=t-1$$ yazılırsa denklem homojen bir diferensiyel denkleme dönüşecektir. Gerisi kolay artık.

Comments

Aslında bu kısımda kolay.