ABCD bir kare.B merkezli çeyrek çember AE 'ye teğet ve yarıçapı r.AE uzunluğu 4 cm ve EC x cm. Buna göre x/r oranı kaçtır?

Question

Comments

Uzunluğu $4r$ olan yer neresi?

---

$|AE|$, $4$ mü $4r$ mi?

Anlaşılmıyor.

---

$2 \sqrt{2}$ buldum cevabı.

---

lAEl= 4 ise ve çembere teget olan uzunluk 4r ise |AE|=|BE| cikiyor 

---

4r hocam ve cevap 2 kök 2 doğrudur. Nasıl çözdünüz?

Answer 1

$[BH]\perp [AE]$ olsun.

$|BH|=r$'dir.

$|AH|=a$ olsun.

$|HE|=4r-a$'dir.

$\triangle{ABE}$'de Pisagor Teoreminden,

$|BH|^2=|AH| \cdot |HE| \to r^2=a \cdot (4r-a) \to a=(2\pm \sqrt{3})r$

$\triangle{ABH}$'de Pisagor Teoreminden,

$|AB|=(\sqrt{6}+\sqrt{2})r$

$\triangle{BHE}$'de Pisagor Teoreminden,

$|BE|=(\sqrt{6}-\sqrt{2})r$

$x=|EC|=(\sqrt{6}+\sqrt{2})r-(\sqrt{6}-\sqrt{2})r=2\sqrt{2}r$

$\displaystyle \frac x r = 2\sqrt{2}$