Question

"Metrik uzayda bir  altkümenin açık olması için gerek ve yeter şart açık yuvarların birleşimi olarak yazılabilmesidir" ile verilen topolojiye göre bir vektör uzayı üzerindeki toplama ve skalerle çarpma işlemlerinin sürekli olduğunu nasıl gösteririz? (Vektör uzayının aynı zamanda normlu uzay olduğunu kabul ediyoruz ve metriği de bu norm yardımıyla elde ediyoruz)

Comments

Sorunuzu tam olarak anlamad m. BiRAZ AçIKLAMA EKLER MiSiNiZ?

Answer 1

$A=(x,y)$'nin görüntüsü $x+y$. $A$ çevresindeki $\epsilon/4$ yarıçaplı açıkyuvarın elamanlarının görüntüsü $x+y$'ye $\epsilon$'dan yakın olmak zorundalar. Bu $+:V\times V\longrightarrow V$ fonksiyonunun sürekli olduğunu gösterir.