Denklemin özgün çözümünü bulunuz.

Question

X, Y, N >1  için,  $X^2-N*Y^2=1 $ denklemini  sağlayan 

pozitif  X,Y N  tamsayılarını bulunuz,

öyle ki;  X,Y ve N birlikte, her rakamı tam olarak bir kere, 

0' dan 9'a kadar rakamların tümünü  içersin.

Comments

İlk $N \leq 102$ için yukarıdaki eşitliği ve kuralı sağlayan, $X,Y,N$ üçlüsü bulunmuyor:

http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html

---

Denklemin bir özgün çözümü vardır ve rahatlıkla bulunabilmektedir.

Sorunun çok  kolay olduğunu düşünememiştim. 

Soruyla uğraşmak isteyenler olabileceğinden (Sayın Okkes Dulgerci gibi) 

cevabı şimdilik  açıklamadım.

---

$X= 19603$

$Y= 2574$

$N=58$

$19603^2-58\times2574^2=1$

---

N ve Y deki 5 ler aynı. X,N,Y de sadece farklı rakam olmalıydı. İstenen çözüm bu değil.

---

Haklisiniz, gozden kacmis..

Answer 1

$X=9801$

$Y=364$

$N=725$

$X^2-N*Y^2=9801^2 - 725\times364^2=1$

Comments

Bu soruyu yapabilen 4.kişisiniz. Tebrikler.

Karekök yerine çarpanlara ayırma diye kodlansaydı 

muhtemelen daha hızlı cevap bulunabilirdi.

$x^2-1=ny^2$

$(x-1)*(x+1)=ny^2 $