Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
755 kez görüntülendi

(Pozitif tanimli) Seriler icin integral testinde fonksiyonunun azalan olmasi cok gerekli mi?

Tabi arada dogal sayi goruntusu diziyi veren bir suru fonksiyon tanimlayabiliriz. Fakat dizi azalan degil ise bu durumda tanimlayabilecegimiz azalan fonksiyon olamaz. Yine de sadece $n$ yerine $x$ yazarak (tanimsizlik vs de yoksa) integral testini kullanamaz miyiz?

Lisans Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 755 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Evet.

$f(x)=\sin^2(\pi x)+\frac1{x^2}$ fonksiyonu için, $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ serisi yakınsaktır ama  $\int_1^\infty f(x)\,dx$ integrali ıraksaktır

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Dizi de azalan olmasın isteniyorsa, $\frac1{x^2}$ terimi değişitirilebilir.

20,274 soru
21,803 cevap
73,476 yorum
2,428,334 kullanıcı