Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

Tam sayılar kümesinde,

$a\star b=\frac{b}{a\star b}-5$

işlemi tanımlanıyor.

Buna göre $1999\star 2000$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olabilir.

Şıklar;

$A) -3$,   $B) -2$,   $C) 1$,    $D) 2$,    $E) 3$


Not: Kpss hazırlık test sınavından alıntı bir soru, cevabı bilmiyorum. $a\star b$ 'ye $x$ diyerek $x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{8025}}{2} $ köklerini çıkayorum ama şıklarla alakası yok ve şıklardan da eşitliği sağlamıyorum. Sorduğum bazı arkadaşlar da sorunun yanlış olduğunu söylüyorlar, fikri olan var mıdır?

Lisans Matematik kategorisinde (63 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi

Yaklaşımınız doğrudur.

Ayrica islem iki deger alabilir mi?

Tamsayılar kümesinde işlem dendiğinde ne anladığınızı yazar mısınız?

Tam sayılar kümesinden (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...) bunu anlıyorum. İşleme giren elemanlar ve sonuç bu kümenin elemanı olmalıdır.

Tamsayılar kümesinde İŞLEM dendiğinde ne anladığınızı yazar mısınız?

ZxZ'den Z'ye tanımlanan her fonksiyona Z'de tanımlı işlem denir.

I. Durum: $0\star 1=0$ ise $\star$ bağıntısı zaten fonksiyon değildir.(Neden?) Dolayısıyla işlem de değildir. 

II. Durum: $0\star 1\neq 0$ olsun. Bu durumda 

$$1\star 0=\frac{0}{0\star 1}-5=-5$$

ve

$$0\star 1=\frac{1}{1\star 0}-5=\frac{1}{-5}-5=-\frac{26}{5}\notin \mathbb{Z}$$ olduğundan $\star$ bağıntısı yine fonksiyon değildir. O halde işlem de değildir. Yani soru iyi hazırlanmamış.

$0\star 1=0$ ise $\star$ bağıntısı zaten fonksiyon değildir. (Neden?) $\frac{b}{0\star 1}$ Kısmını "tanımsız" yaptığı için mi?

Bir de denklemlerde eşitliğin solunda $1\star 0$ kullanırken, sağında paydada $0\star 1$ kullanmışsınız özel bir sebebi var mı?

Birinci sorunuzun cevabı evet. İkincisi ise soru ilk sorulduğunda $$a\star b=\frac{b}{b\star a}-5$$ şeklinde yazılıydı. Sanırım soruyu düzenlemişsiniz. Düzenlerken de değiştirmişsiniz.

"kökleri çıkıyor" ifadesini "köklerini çıkarıyorum" şeklinde düzelttim. Kesirli ifade biraz küçük olduğundan yanlış algılama olmuş olmalı. Şu durumda da çözümünüz geçerli midir?

Yaklaşımınız doğru, soru yanlış.

20,275 soru
21,803 cevap
73,479 yorum
2,428,790 kullanıcı