İpucu: $\mathbb{Z}$ üzerindeki alt uzay topolojisinin ayrık topoloji olduğunu ve $\mathbb{Q}$ üzerindeki alt uzay topolojisinin ayrık topoloji olmadığını gözlemleyin.
$\mathbb{Z}$ ile $\mathbb{Q}$ aynı kardinalitede olduğundan $\mathbb{Z}$ kümesinden $\mathbb{Q}$ kümesine en az bir tane bir bijektif fonksiyon vardır. $\mathbb{Z}$ ve $\mathbb{Q}$ üzerinde $\mathbb{R}$ üzerindeki standart (alışılmış) topolojiden indirgenen alt uzay topolojileri mevcut olmak üzere
$$f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Q}$$
fonksiyonu (kuralı ne olursa olsun) süreklidir.(Neden?) Ancak bu fonksiyon $x\in\mathbb{Z}$ olmak üzere
$$\{x\}\in\mathcal{U}_{\mathbb{Z}} \,\ \text{ fakat } \,\ f[\{x\}]=\{f(x)\}\notin\mathcal{U}_{\mathbb{Q}}$$ açık bir fonksiyon değildir.
Not: $\mathcal{U}$, $\mathbb{R}$ üzerindeki alışılmış topoloji.