Tamsayılardan kendisine giden bir $f$ çarpımsal bir fonksiyonu alalım. Yani $$(m,n)=1 \Rightarrow f(mn)=f(m)f(n)$$ önermesi her $m,n$ tamsayıları için doğru olsun. Bu durumda $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{f(n)}{n^s}$$ serisinin yakınsaklığı ile $$\prod_{p}\big(1+\frac{f(p)}{p^s}+\frac{f(p^2)}{p^{2s}}+\cdots\big)$$ çarpımının yakınsaklığı aynıdır. Ve yakınsaklık durumunda iki değer eşittir.
Not: Açık ki $f$ fonsksiyonu $1$ sabit fonksiyonu alınırsa ilk dizi Riemann zeta fonksiyonu olur ve eşitlik de Euler çarpım formülünü verir.
Not: Bu eşitlik sayesinde $\zeta$ fonsiyonun karesi, çeşitli varyantlarının birbirlerine oranlarının Drichlet serisi açılımları kolaylıkla bulunabilir.