koklu ifadeler $\sqrt[2]{x}$

Question

$\sqrt[2]{x-4}$ ve $\sqrt[2]{x+9}$ sayilarinin birer tam sayi olabilmesi icin x kac farkli deger alir?

deneyerek bulmaya calistim fakat oyle bir x degeri bulamadim. mesela kokun ici pozitif olmali diye 5 ten basladim, 5 ilki icin sagliyor ikinci icin saglamiyor, 7 ikinci icin sagliyor ilki icin saglamiyor zaten pratik bir cozum yolu da vardir.

Answer 1

İki ifadenin içini de farklı bir sayının karesine eşitmiş gibi yazıp x'i çekince iki kare farkının bir asal sayıya eşit olduğu bir denklem elde edip ilerleyebilirsin.

Comments

x-4=$k^2$

x+9=$m^2$

$m^2$-$x^2$=13

(m.-k).(m+k)=13 gibi mi?

---

Evet. Buradan $m+k=13$ ve $m-k=1$ secilmeli. ($m,k \geq0$).

Answer 2

kardeş bu x sayısı 40tır.Yerine koyunca cevap çıkar .x te tek 1 değer alır.