Kaynak: http://cemc.uwaterloo.ca/contests/past_contests/2015/2015EuclidContest.pdf
$y=x^3-x^2+3x-4 $ ve
$ y=ax^2-x-4$ eğrileri tam olarak iki noktada kesişmektedir.
a 'nın tüm muhtemel değerlerini bulunuz.
Eğrileri birbirlerine esitlersek.
$x^3-x^2+3x-4=ax^2-x-4$
$x.(x^2-x.(a+1)+4)=0$ bulunur.
$x=0 için kesişirler.
2 derede denkleme tek kök kalır.Bu da demektir ki ikinci derece denklemin kökleri çakışık demektir.
Çakışık kökler için $\Delta=b^2-4ac=0$ olmalı
$(a+1)^2-4=0$
a+1=2 veya a+1=-2 olur.
Buradan a={-3,1} bulunur.