Köşeleri kompleks olan üçgenin alanını bulunuz.

Question

Köşelerinin koordinatları $A(z_1),B(z_2),C(z_3)$ 

$z_1=1-2i,  $

$z_2=3-4i, $

$z_3=5+6i $

olarak verilen üçgenin alanını bulunuz.

Comments

Kompleks (karmaşık) sayıların eşlenikleri yazılmalıdır.

---

Yani köşeleri $A(1,-2),\quad B(3,-4),\quad C(5,-6)$ olan üçgensel bölgenin alanı iseniyor. Bu alan değeri $S$ ise $A(x_1,y_1),\quad B(x_2,y_2),\quad C(x_3,y_3)$ olmak üzere,

$2S=|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$ formülü yardımıyla hesaplanır. 

---

Alan hesaplamada kompleks sayıların eşleniklerinden nasıl faydalanılır?

---

Kompleks sayıların eşlenikleri , sırasıyla, 1+2i, 3+4i, 5-6i  olmaktadır.

---

Eşlenikleri ne için kullanacağız? Anlamadık.

---

Üçgenin alanını determinantla bulmada  kullanacağız.

---

Önden buyurun. :)

---

Determinantı cevap bölümüne yazdım.

Answer 1

$z_1$   $\bar{z_1}$   1

$z_2$   $\bar{z_2}$   1

$z_3$   $\bar{z_3}$   1

determinantının dörtte biridir.

4*Alan=[(3-4i)(5-6i)-(5+6i)(3+4i)]-[(1-2i)(5-6i)-(5+6i)(1+2i)]+[(1-2i)(3+4i)-(3-4i)(1+2i)]

=[15-18i-20i-24-(15+20i+18i-24]-[5-6i-10i-12]-(5+10i+6i-12)]+[3+4i-6i+8-(3+6i-4i+8)]

=[15-36i-24-(-9+36i)   ]-[5-16i-12-(-7+16i)]+11-2i-(11+2i)]

=15-36i-24+9-36i-(-7-16i+7-16i)+(11-2i-11-2i)

=-76i+32i=-44i

Alan=-11i

Alan pozitif olacağından cevap  11

Answer 2

   Ben cevabın 12 olduğu kanaatindeyim...

Comments

Determinantınız resimdeki determinanta uymuyor.

---

Düzenliyorum...

  Fakat yapmış olduğum determinant işlemi üç koordinatıda bilinen bütün üçgensel bölgelerin alanını bulma yöntemidir.