Hocam önemli bir noktaya değinmişsiniz. Ben şahsen orta öğretim düzeyi için durumu belirtmekle yetineceğim. Aslında "bir matematikçi bildiği her şeyin ispatını da bilmelidir" diyerek konuyu kapatmak doğru olurdu ama yine kendimce önemli gördüğüm(!) hususları belirtmeye çalıştım.
Analitik geometri de;
Köşe noktaları bilinen üçgensel bölge alanının, kesişen iki doğru arasındaki açı ölçüsünün $tan\alpha=\frac{m_2-m_1}{1+m_1.m_2}$, dik olan doğruların eğimleri çarpımının bazen $-1$ ettiğini, İç açıortay denklemi, Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülünün, çemberin,elipsin,hiperbolün formüllerinin, uzayda doğru ve düzlem denklemlerinin ve ilişkilerinin ispatlarını ,
Geometride;
Üçgen eşitsizliğinin, bir üçgenin iç açı ölçüleri toplamının 180 derece ve dış açı ölçülerinin toplamının 360 derece olduğunun,İç açıortayların,yüksekliklerin ve kenarortayların neden bir noktada kesişmek zorunda olduklarının, benzerlik teoremlerinin, Thales teoremlerinin, Bazı üçgen alan formüllerinin,iç,dış açıortay,kenarortay,Pisagor, karnot,stewart,menelaus,seva teoremlerinin, Çemberde çevre açı ölçüsünün gördüğü yay ölçüsünün yarısına eşit olduğunun, dış ve iç açı ölçülerinin gördükleri yayların farkının yarısı, toplamlarının yarısı olduğunu, kuvvet eksenini merkezler doğrusun dikliğini, n-gende iç açı ölçüsü toplamının $(n-2).180$ olduğunu, köşegen sayısının $\frac{n.[n-3)}{2}$ olduğunu, Bazı dörtgenlerde köşegenlerin birbirini ortaladığının, Bazı dörtgenlerde geçerli olan formüllerin ,prizmanın köşen boyunun formülünün,
Matematikte;
En yaygın olarak kullanılan doğrudan ispat,olmayana erği yolu ile ispat, aksine örnek vererek ispat ve tümevarım yolu ile ispat yöntemlerini bilmelidir.
De Morgan kurallarının,bazı kombinasyon formüllerini, permütasyon formülünün, fonksiyonun bire-bir,örten.bire-bir ve örten olduğunun, birim elemanın varsa tekliğinin, yutan elemanın tersinin olmadığının,sayılarla ilgili Euler, Fermat Wilson teoremlerinin, $Sin^2x+Cos^2x=1$, $e^{\pi.i}=-1$, bazı loğaritma teoremlerinin ispatını,De Moivre formülünün,$\lim_{n\to\infty}(1+\frac 1n)^n=e$ olduğunun, Temel türev alma kurallarının, geometrik seri limitinin, Riemann toplamının belirli integral karşılığının, bazı önemli integral alma kurallarının hesaplamalarının ispatlanmasını bilmelidir.