Elipsin üzerindeki bir nokta

Question

$16x^2+36y^2=16.36 $ elipsi üzerindeki P(x,y) noktası,  2x+y-16=0 doğrusuna en yakın noktadır. Bu noktayı bulunuz.

Açıklama:

Elips eğrisinin türevi alınırsa işe yarar mı?

Verilen doğrunun eğimi türevden bulunabilir mi?

Bir noktanın doğruya uzaklık formülü kullanılırsa çözüme katkısı olur mu?

Elips ve doğrunun denklemi kesir  şeklinde verilseydi çözüm yolu değişir miydi?

En yakın nokta yerine en uzak nokta denseydi ne yapılması gerekirdi?

Answer 1

Elipsin $P(x,y)$ noktasından geçen teğetinin değme noktası yani P(x,y) istenen noktadır. En uzak nokta ise bu teğete paralel olan diğer teğetin elipse değdiği noktadır. Elbette ki türev yolu ile çözmek işi kolaylaştıracaktır. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığını bulup türev yardımı ile bu uzaklığı minimum yapan nokta buluna bilir. Elipsin ve doğrunun denklemlerinin kesir şeklind olması belki işlemleri biraz daha uzatır. Sizin bu soruyu çözebileceğinizi bildiğim için çözümü size bırakıyorum.

Comments

Elinize sağlık. İlginiz için teşekkürler.

---

Önemli değil. Sizinde emeğinize ve yüreğinize sağlık.