f(x) = $x^2$ - (m-3)x + $m^2$ + 3 parabollerinin tepe noktalarının geometri yer denklemi nedir ?

Question

Hiç bişey yapamadım...

Comments

Tepe noktasinin koordinatlarini m ye bagli

Olarak ifade edin ve m leri elimine edin.

---

Tepe noktası T(r,k) ise

r=?

k=f(r)=?

Answer 1

Parabolun tepe noktası $(r=-\frac{b}{2a},k=\frac{4ac-b^2}{4a})$ olduğundan $r=\frac{-b}{2a}=\frac{m-3}{2}$ ve $k=\frac{4(m^2+3)-(m-3)^2}{4}\Rightarrow \frac{3(m-1)^2}{4}$ olur.

Yani $(\frac{m-3}{2},\frac{3(m-1)^2}{4})$ noktalarının geometrik yerini bulalım. Bunun için ilk bileşeni $x$, ikinci bileşeni $y$ olarak alalım.

$x=\frac{m-3}{2}\Rightarrow m=2x+3$, $ y=\frac{3(m-1)^2}{4}\Rightarrow m= \pm\sqrt{y/3}+1$ olur. Buradan geometrik yer denklemi: $2x+3=\pm\sqrt{y/3}+1\Rightarrow y=12.(x+1)^2$ olur.