basit eşitsizlikler a<0 veriliyor

Question

a<0 

$\frac {2a+5}{a}$<1

olduğuna göre hangisi kesinlikle doğrudur?

demiş ve şıklarda: a<-5 ve -5<a<0 var. Diğerleri önemsiz zaten. Soruda takıldığım yere gelirsek;

Şimdi işlemlerim şu şekilde;

 $2+\frac {5}{a}$<1  deyip $\frac {5}{a}$<-1 dedim.

Buradan da 5<-a dedim ve a<-5 e ulaştım. 

Fakat   benim $\frac {5}{a}$<-1 den 5<-a yaptığım noktada kitapta a yı ters çevirip,

 $\frac {a}{5}$>-1 olarak almış. tamam paydadaki a negatif ama yeni bir terim ile çarpmıyor ki zaten a paydada iken ifade -1 den küçük?

 $\frac {5}{a}$<-1 bu kısımda a ya -5 ten küçük (-6 mesela) bir sayı verdiğimde de zaten eşitlik sağlanmış oluyor?

Comments

$-6$ verdiğinde eşitsizliği sağlıyor mu? Bir daha kontrol edin.

---

hocam 5/-6 <-1 desek ifadeye içler dışlardan 5<6 olur. Ama en başta a yerine -6 alsak sağlamıyor. 

Zaten ilk verilen ifade de a nin ne olduğunu bilmiyorum o nedenle işlemleri yapıyorum ve $\frac{5}{a}$<-1  ifadesine ulaşınca da değeri verdiğimde sağlıyor?

Yani öğrenmek için soruyorum amacım iddialaşmak vs değil, ben  $\frac {5}{a}$<-1 e ulaştığımda ters çevirme işleminin yapıp yapmayacağımı nasıl anlıyorum?

değer ile mi? yoksa a nın negatif olduğunu göz önünde tutarak mı?

teşekkürler.

---

5 < -a  değil  5 > -a eşitsizliğine ulaşmalıydınız. Çünkü a negatif bir sayı ve  5 / a < -1 eşitsizliğinin her iki yanını a ile yani negatif bir sayı ile çarpıyorsunuz. Sonuç olarak eşitsizlik yön değiştirmeliydi. 

---

Öncelikle $\frac{5}{a} < -1$ ifadesinde $a$ yerine $-6$ koyarsak eşitsizliği sağlamaz. Sayı doğrusunda sayıları koyarak görebilirsin. 

$\frac{5}{a} < -1$ ifadesinde içler dışlardan kasıt aslında eşitsizliğin her iki tarafını da $a$ ifadesiyle çarpmak. $a$ sayısı negatif olduğu için $5>-a$ eşitsizliğini elde ediyorum. Tekrar $-1$ ile her iki tarafı da çarpınca $-5<a$ ifadesine ulaşıyorum.

Negatif sayıların eşitsizlikleri nasıl değiştiğini iyice anlayana kadar her aşamada bir işlem yapmayı öneriyorum. Alıştıkça faha pratik ve hızlı çözümler geliştirmek mümkün.

---

 x ile y aynı işaretli (x.y > 0) iki sayı olsun. Bu durumda  x < y  ise 1 / x > 1 / y  olur. Yani eşitsizlik yön değiştirir.  Burada 5 / a  ile -1 aynı işaretlidir. O zaman bunları ters çevirirseniz (çarpmaya göre terslerini alırsanız) eşitsizlik yön değiştirir. Yani 5 / a < -1 /1  ise a / 5 > 1 /-1 olur.

---

Hocam şimdi daha iyi anladım. Aslında ben a nın negatif olmasını eşitlikteki gibi düşünüyormuşum. Çok teşekkürler ilginiz için, hakkınız ödenmez.

---

Başarılar, iyi çalışmalar dileriz.