Eğik asimptotu bulunuz.

Question

$y=x-\sqrt[3]{1+x^3} $ eğrisinin eğik asimptotunu  bulunuz.

Comments

Sanki eğik değilde yatay asimptot var gibi?

---

Derecesi aynı olan pay ve paydadan oluşan bir kesirde 

en büyük dereceli terimlerin katsayıları oranı yatay asimptottur.

Örnek: $y=\frac{2x^2-1}{3x^2+5}$ fonksiyonunun yatay asimptotu 

$y=\frac{2}{3}$ olur.

---

Lim $x\rightarrow \infty   $ veya Lim $x\rightarrow -\infty   $  fonksiyonun limiti sabit bir reel $ a $sayısı bulunursa fonksiyonun $  y=a $ doğrusu yatay asimptotu olur. Bu soruda sonsuzlarda fonksiyonun limiti 0 gibi geldi bana. Yani $y=0  $ doğrusu yatay asimptottur. Eğik asimptot yoktur.

---

Cevabınız doğru. Yorumunuzu cevaba dönüştürebilirsiniz.

---

inclined asimptot sorulmuştu.

inclined: eğik, yatmış anlamlarına gelmektedir.

Answer 1

$$lim_{x\rightarrow\pm\infty}(x-\sqrt[3]{1+x^3})$$

Eşlenikle çarpıp bölersek 

$$=lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{ (x-\sqrt[3]{1+x^3})(x^2+x\,\sqrt[3]{1+x^3}+\sqrt[3]{(1+x^3)^2})} {(x^2+x\sqrt[3]{1+x^3}+\sqrt[3]{(1+x^3)^2})}$$

$$=lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{ x^3-(1+x^3)} {(x^2+x\,\sqrt[3]{1+x^3}+\sqrt[3]{(1+x^3)^2})}$$

$$=lim_{x\rightarrow\pm\infty} \frac{ -1} {(x^2+x\,\sqrt[3]{1+x^3}+\sqrt[3]{(1+x^3)^2})}$$

$$= \frac{ -1} {\infty}=0$$

Buradan

$y=0 $ doğrusu fonksiyonun yatay asimptotu olur.

Comments

esitligin son kismi, paydaya sonsuz koymak hatali.

---

Uyarın için sağol...

---

Ne demek, fakat (bence) daha da hatali yazim var. $\infty$ bir sayi degildir. Gerci bazen $(\frac00)$ ya da $(\frac\infty\infty)$ yaziliyor, fakat esitlikler icerisinde yazilmamasi gerekiyor sanki.