$g:\mathbb{R}\to \mathbb{R} $ $g(x)=5x+2$ $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{R}$, $f(x)=\begin{cases}2x+1\ x \text{ çift ise}\\x^2-1\ x\ \text{tek ise}\end{cases}$ olduğuna göre $(g^{-1}\circ f)(2x-1)+(g^{-1}\circ f)(2x)=\frac15$ denkleminin çözüm kümesi ?
f(2x)+f(2x-1)=5
F(x) yazdığım gibi :)
yok alttaki cevap doğru olan :)
Soru metnindeki boş satırları silersen iyi olur.
$g^{-1}(x)=\frac{x-2}{5}$ ve f tek ise $f(2x-1)=4x-1$ f çift ise $f(2x-1)=4x^2-4x$ gelir.$f(2x)=4x$ tek ise.
$\frac{(2x-1)^2-2}{5}+\frac{4x-2}{5}=\frac{1}{5}$ ise
$x_{1,2}=±1$ gelir.
eyw hocam sağolun
g(x)=5x+2
$g^{-1}(x)=\frac{x-2}{5}$
$g^{-1}[f(2x-1)]+g^{-1}[f(2x)]=\frac{1}{5}$
$\frac{f(2x-1)-2}{5}+\frac{f(2x)-2}{5}=\frac{1}{5}$
$f(2x-1)+f(2x)=5$
$(2x-1)^2-1+2(2x)+1=5$
$ 4x^2+1-4x-1+4x+1=5$
Buradan $x^2=1$
$x_1=-1, x_2=1$ bulunur.
3. Satırda $f$ unutulmuş idi. Onu ekledim.
Teşekkür ederim.