$x,y,z$ birbirinden farklı negatif tamsayılar olmak üzere $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} = 11$ olduğuna göre $x+z$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır ?

Question

tam bağıntıyı kuramadım                

Answer 1

$x=y.k$ olacak şekilde bir $k\in Z$ vardır. Aynı şekilde $y=z.t$ olacak şekilde  $t\in Z$ vardır. Böylece:$ \frac{x}{y}+\frac{y}{z}= \frac{y.k}{y}+\frac{z.t}{z}=k+t=11$ olmalıdır. Buna göre $(k,t)=(1,10),(2,9),...,(10,1)$ olur. Öte yandan $x,y,z$ birbirinden farklı negatif sayılar olduklarından $t=1$ olamaz, çünkü o zaman $y=z$ olur. $t=2$ ise $y=2z,\quad x=9y$ olur.  $x+z$ nin en büyük değeri için $z=-1$ alınırsa $y=-2$ ve  $ x=9y=-18$ olur. O halde $x+z=-18-1=-19$ dir.

Comments

Hocam bir yanlışlık olmadı mı? Çünkü $x=-18,y=-2,z=-1$ de sağlıyor.Yani $x+z=-19$ olabilir.

---

cevap $-19$ :)