Question

$\pi$ sayısını kalem kağıtla nasıl hesaplarım, mesela ilk yüz basamağını bulabilirim?

Answer 1

Düzgün çokgenler kullanarak. Çünkü pi sayısı "Çemberin çevresinin uzunluğunun çapına bölümüdür."

Mesela düzgün altıgenin çevresini en büyük köşegenine bölerseniz 3'ü elde edersiniz.

Sonra düzgün sekizgenin çevresini en büyük köşegen uzunluğuna bölerseniz 3,... bulursunuz.

Bildiğim kadarıyla Eski Mısır'da düzgün otuzaltıgenin çevresini, en büyük köşegene bölerek 3,14 de çok yaklaşmışlardır.

Pi sayısının, çemberin çevresinin uzunluğunun çapına olan oranı olduğunun, ispatını yaparken de çokgenlerin kenar sayılarını sonsuza göndererek ve çokgenleri çembere dönüştürürek gösteririz

Comments

Ben bu soruda pi sayısının tanımını falan sormadım. Bu dünyada düzgün altıgen fiziksel olarak yoktur. 3.14 sayısına çok yakın bi değer de istemiyorum. Örneğin pi sayısının milyarlarca basamağı biliniyor ve tüm dünyaca kabul ediliyor. Bende kalem ve kağıt kullanarak 52. basamaktaki sayıyı hesaplamak istiyorum ya da 106. basamaktaki sayıyı hesaplamak istiyorum. Bir örnek üzerinden  ya da bakın ben 15. basamağı şu şekilde hesapladım diye yazabilirseniz sevinirim.

---

Gayet kolay çemberin yay uzunluğunu çemberin çapının uzunluğuna oranlayın gerisi bölme işlemi zaten.

---

Sayın Hocam pi sayısının tanımını yapmamdaki sebep insanların pi sayısını hesaplamak için ilk olarak geometrik şekillerden faydalanmasıdır. Sanırım siz daha kompleks formüllerden bahsediyorsunuz. Wolframda istediğiniz tarzdamıdır bilmem ama bir çok formül bulabilirsiniz. Aşağıda linkini veriyorum:

http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/

---

mathlogic arkadaş, belli bir basamakta yeralan sayıyı veren "açık bir formül" arıyor anlaşılan. Yâni, Doğal sayılardan $R=\{0, 1, ..., 9\}$ kümesine giden bir $f: \mathbb{N} \rightarrow R$ fonksiyonunun açık şekli lâzım kendisine. Bilinen böyle bir fonksiyon kullanımda yok olsa gerek.

---

Hayır, $\pi$ sayısına yeterince yakın bir sayı bulmak istiyorsunuz. Eğer yeterince yakın, mesele $10^{-100}$ yakınlıkta bir sayı bulursanız en azından ilk $99$ basamağı $\pi$ sayısıyla aynı olan bir sayı bulmuş olursunuz. Bu da sizin sorduğunuz soru zaten.

---

Sayın Özden, sorunun kendisinden sizin dediğiniz anlaşılıyor, haklısınız. Fakat soruyu soran arkadaşın ilk yorumundan böyle bir şey çıktığını düşünüyorum.

"[...] 3.14 sayısına çok yakın bi değer de istemiyorum.  [...] kalem kağıt kullanarak 52. basamaktaki sayıyı hesaplamak istiyorum [...]"

---

Düzgün çokgenleri kullanarak $\pi$ sayısının basamakları hesaplanabilir. Gördüğüm kadarıyla soru tam da bunu soruyor. Tabi ki bundan daha hızlı yöntemler de mevcut.

Answer 2

Okuduğumda benim ilgimi çekmişti. Belki benim gibi düşünenler olur diye paylaşıyorum...
Warning: imagecreatetruecolor() [function.imagecreatetruecolor]: Invalid image dimensions in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 145

Warning: imagecolorallocate() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 146

Warning: imagefill() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 147

Warning: imagecreatetruecolor() [function.imagecreatetruecolor]: Invalid image dimensions in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 145

Warning: imagecolorallocate() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 146

Warning: imagefill() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 147

Warning: imagecreatetruecolor() [function.imagecreatetruecolor]: Invalid image dimensions in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 145

Warning: imagecolorallocate() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 146

Warning: imagefill() expects parameter 1 to be resource, boolean given in /home/salih1/public_html/qa-include/util/image.php on line 147