Bunun için ilk not edilmesi gereken şey $\mu$ fonksiyonunun çarpımsal olduğudur. Bunu göstermek kolay. Bundan sonra genelleştirilmiş Euler çarpımı kullanılabilir. $$\sum\frac{\mu(n)}{n^s}=\prod_{\text{$p$ asal}}(1+\frac{\mu(p)}{p^s}+\cdots+\frac{\mu(p^k)}{p^{ks}}+\cdots)$$ $\mu$ fonksiyonu kare kısmı olan sayılarda sıfır değeri verdiği için şunu elde ederiz: $$\sum\frac{\mu(n)}{n^s}=\prod_{\text{$p$ asal}}(1-p^{-s})$$