Question

Her $n$ eleman $\mathbb{Z}$ icin $f(n)=n^2-n+11$ sayisi asaldir onermesi dogru mudur?

Answer 1

Değildir. $n=11$ için $f(11)=121$ asal olmaz.

Comments

Ispati boyle yapsak yeterli olur mu genel bir sey yazamiyormuyuz 

---

Ayrica tesekkurler

---

Ek bilgi. Sürekli asal üreten bilinen bir formül yok.

---

Şöyle diyelim Formul var ama pratik olarak yararsiz.

---

Bu ispat genelleştirilebilir. $f(n)$ sabit olmayan bir polinom olsun. $f$ polinomunun sabit katsayısı sıfırsa $n|f(n)$. Eğer sabit katsayısı $k=f(0)\neq 0$ ise her $n$ tamsayısı için $k|f(nk)$. $f(nk)$ sayıları sonsuz farklı değer alacaktır ve hepsi $k$ tarafından bölünecektir. O halde en azından bir tanesi asal değildir (aslında neredeyse hepsi).

Bu ispat $k=\pm 1$ için çalışmaz. Nasıl düzeltilebilir?

---

$k=f(0)=\pm1$ ise $f(0)$ asal olmaz.