Ebob Ekok

Question

$a$ ve $b$ pozitif bir tam sayidir , Ekok$(a,b)$=$5^5$.$7^7$ olduguna gore a kac farkli deger alir? 

Simdi bu sorunun cozumunde kitapta bir formul kullanilmis $(5.2+1).(7.2+1)$ islemi yaplmis ve a nin alabilecegi $165$ deger bulunmus. Ben anlayamadim bunu , neden bu formulu kullandik?

Comments

48 Olması gerekmiyor mu 165 çok fazla geldi o kadar çıkmaz gibi duruyor

---

Cevap 165 , bu kadar fazla cikmasi degilde formulun nereden geldigini anlayamadim

---

Katiliyorum fuyu sana.

---

eger cevap 48 ise formuln nerden geldigini kestirmemiz zor.

---

Birinci çarpanlar için analiz edilirse a=5^0  5^1  5^2 5^3 5^4  olduğunda b=5^5 olmak zorunda (5 durum)

a=5^5 olduğunda b=5^0  5^1  5^2  5^3  5^4  5^5 (6 durum) yani birinci çarpanlar için 11 durum var 

Gelelim ikinci çarpanlarına a=7^0 7^1 7^2 7^3.......7^6 olduğunda b=7^7 olmalı (7 durum)

a=7^7 olursa b=7^0 7^1 7^2 7^3......7^7 (8 durum) yani ikinci çarpan içinde 15 durum var 

Dolayısı ile  birinci çarpanlar 11 ikinci carpanlar için 15 farklı pozisyon olabiliyor buda 11.15= 165 i veriyor.

Genel formul ise ek (a,b)=p^x.q^y......r^z için sirali (a,b) sayisi  (2x+1)(2y+1).....(2z+1) olu

NOT:SORUDA kaç farklı a vardır yerine kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır kabul edildi..

Answer 1

$a$ sayisi $ekok(a,b)$ sayisini bolmeli. Yani $a$ sayisi $5^57^7$ sayisini bolmeli. Bu durumda $a$ icin $(5+1)(7+1)$ tane secenek var.

Yani bundan fazla olamaz. Bu seceneklerin hepsinin saglanacagini gostermek/hissetmek/anlamak da zor degil.

Comments

Hocam soru tam olarak bu buraya yukleyemedigim icin  bu site araciligi ile http://i.hizliresim.com/pBlGJz.jpg gonderiyim

---

48 de var seceneklerde, neden 48 degil?

Ayrica cevabi anladin mi, cevap uzerinden gidelim. Hatasi varsa duzeltelim, yoksa dogrudur demek ki.

---

Birde ayni sekilde Ekok$($a$,$b$)$=$2^3$.$3^4$ ise kac farkli a,b dogal sayi ikilisi yazilabilir sorusu icinde cevap $(3.2+1).(4.2+1)$=$63$ olarak bulunmus

---

Hocam sizin verdiginiz cevabi anladim , bende 48 buldum aklima yatan bu . Fakat bunun gibi bir iki soru daha var ve hep boyle cozulmus , anlayamadim nasil oluyor ki 165 tane

---

Hocam var mi bi fikriniz

---

Benim fikrim cevaptaki gibi $a$ sayisi $ekok(a,b)$ sayisini tam boler.

---

165 oldugunu dusunmuyorsunuz yani?

---

Evet.                  

---

Peki hocam tesekkur ederim

---

Soruda a kaç farklı değer alır demişsiniz. Kaç  farklı a,b ikilisi deseydiniz dediğiniz o zaman doğru olur. Mesela ekoku 6 olan a, b ikilisi olsun bu durumda yazılacak a,b ikilileri :(2,6),(3,6)(1,6)(6,1)(6,3),(6,2)(2,3)(3,2)(6,6) olur . Fakat a 2,3,1ve 6 dışında bir değer alamaz.

Eğer a,b ikilisi denilerek sorulursa dediğiniz formül gerçekten işe yarıyor ama açıkçası nereden geldiğİ hakkında bİr fikrim yok

---

Sordugum soru zaten o sekilde , a nin alabilecegi deger soruluyor ,resmide mevcut yoruma ekledim . Diger yoruma yazdigim 2.soru ikilileri sormus. Fakat ikisininde cozumu ayni yapilmis.

---

Ekoku 6,12 gibi küçük sayılarla denendiğinde ancak ikililerden birinin alabileceği değerler pozitif tam bölen sayı kadar çıkıyor fakat ikili sorulduğunda formül işe yarıyor ilk soruda hata yapılmış olabilir

---

Formule yanlis soru icin kullanmislar. Formulun dogrulugu simdi ikililer icin tartisilabilir.  Bu sorunun cevabi bu. 

Isterseniz genel formulu icin, diger sorunuzun, yeni taze bir baslik acin ve genel ispatini sorun. Bu daha faydali olur. 

---

Peki hocam tesekkurler