ilk olarak $C(n,a)$'nin gunluk hayattaki rolu nedir? Adini kombin yapmaktan alir, yani bu tarz benim gibi bir yarsimaya katilacaz diyelim. Her seyimizi giydik, cok guzeliz ve sira ayakkabi secimimizde.. 3 kisiyiz ve 20 tane (20 cift) ayakkabi var, hepsi de guzel, uyumlu mu uyumlu, kisacasi tarzzzz.. Eger insan gibi kavga etmeden iclerinden hepimiz bir ayakkabi secip podyuma cikacaksak bunu $C(20,3)$ sekilde gerceklestirebiliriz. Cunku bu kadar secenegin hepsinde tarzimiz cok guzelll.
$a=0$ durumunu inceleyelim, cunku bu biraz genel. Bir suru ayakkabi var ve bana yakismiyor, almadan cikiyorum, bunu goruldugu uzere $1$ sekilde yapabilirim. Ceker giderim. Matematiksel ifade edelim bunu: $C(n,0)=1$.
$a>0$ olsun. bir magazaya girdik yine, alisveris gunumuzdeyiz, $n$ tane de ayakkabi var, icinden $a$ tanesini aldik.. gicirrr gicirr, yepis yeni, hepsi birbirinden guzel.. mutlu mesut tam kasaya giderkennn, ne gorelim. Yeni bir ayakkabi geldi.. Aklim karisti :(( Neden cunku secim artti. Yani fazladan bir ayakkabi gelmesi bile secim sayisini arttirir. Matematiksel olarak: $C(n,a)=b$ ise $C(m,a)=b$ olmasi sadece $m=n$ durumu icin soz konusu olabilir.
Ek olarak: hangi $a,b$'ler sorusunun cevabi var mi bilmiyorum ama sonucta $b$ sayilari secim yapabilecegimiz sayilardan geliyor. Kisacasi her $n$ icin $n+1$ secim soz konusu ve $a$ tane secmekle $n-a$ tane secmek arasinda hic bir fark yok. Genel kumesini $(a,C(n,a))$ disinda daha guzel yazabilir miyiz bilemiyorum..