m ve n pozitif tam sayılar ve EKOK(m.n)=d olmak üzere,

Question

I.m.n çarpımı, d sayısını böler.

II.$m^2+n^2$ toplamı, d sayısını böler.

III.EBOB(m,n), d sayısını böler. ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

EKOK(m,n)=d ise d/k=m ve d/l=n olur.(k ve l aralarında asal)Bunu şıklarda deneyince yanlış sonuca ulaştım.Değer verilerek ulaşılabiliyor ama bu şekilde nasıl ulaşılabilir?

Answer 1

$m=n=2$ ilk ikisini bozuyor, zaten yanlis olani ispatlayamayiz degil mi? Digeri icin de ebob ve ekok carpimi sayilarin carpimina esit oldugundan (tabi iki sayi icin) her zaman dogru olur.

Ayrica genel olarak ekok'un tanimi iki sayinin boldugu en kucuk (pozitif tam) sayi. $mn$ sayisi da bu iki sayiya bolundugunden $ekok(m,n) \leq mn$ olur, cunku ekok en kucugu. Ayrica ekok tum $m$ ve $n$ sayisina bolunen sayilari boler, bunu da ispatlamak gerekir tabi. Bunu tanimdan direkt elde etmiyoruz.

Comments

Hocam EKOK(m,n)=d ise d/k=m ve d/l=n olur.(k ve l aralarında asal ise)Yani m.n=$d^2/k.l$'den direkt d sayısını böler demiştim.Yani değer verince olmadığını söylemişsiniz zaten.Ama bu yaptığım neden olmadı?Çok teşekkürler.

---

$d$ boler $d^2/(kl)$ olmasi icin $d/(kl)\leq1$ olmali degil mi?

---

Tamam hocam tekrardan çok teşekkürler.Şimdi anladım..

Answer 2

Ekok sayıların katları olduğu için her iki sayıdan da büyük bir kattır bu sebeple m.n d sayısını tam böler.

Ekoku alınan sayıların kendileri ile çarpımlarının toplamının d ile alakası yoktur.Aslında sayıların toplamının da ekokla alakası yoktur.Tek ilişkili olunannan yer çarpımdır.

Ekoklari her zaman Eboblarinin bir katıdır bu sebeple ekok eboba her zaman tam bölünür.

Bu sebeple 1 ve 3 her zaman doğrudur.

Comments

$m>n$ ve  $n$,  $m$'i tam bölüyor ise  $EKOK(m,n)=m$  $EBOB(m, n)=n$

ve   $m=n$ ise  $EKOK(m,n)=EBOB(m,n)=m=n$ de olabileceği göz önünde bulundurulmalı.

---

Cevap yalnız 3 diyor.Yani 1 her zaman doğru değilmiş.

---

Doğru ilk eşitlik yanlış yazmışım yanlızca bir doğru.