Toplam Sembolü..

Question

$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$ toplamının değeri kaçtır?

Bu toplamı toplam sembolü ile çözerseniz sevinirim?

Answer 1

$\sum_{n=8}^{11} \frac{1}{n.(n+1)}$ yazarsak ve $\frac{1}{n.(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

O zaman $\sum_{n=8}^{11} \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}$

Answer 2

$\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}=\sum_{n=8}^{11}\frac{1}{n(n+1)}$ 

$=\sum_{n=1}^{4}\frac{1}{(n+7)(n+8)}=\sum_{n=1}^{4}(\frac{1}{n+7}-\frac{1}{n+8})$

$=\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}$

$=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$ olacaktır.