Sol taraf $(10a+b)(10b+a)=101a\cdot b+10(a^2+b^2)$ ve sag taraf $4200+10a+b$.
ilk cikarim: $a\cdot b \leq 43$ olmali
ikinci cikarim: $a,b \leq 9$ olacagindan $10(a^2+b^2)\leq 1620$ olmali, yani $a\cdot b \geq 25$ olmali.
Aslinda yukaridaki ust sinirdan bu alt siniri yukseltmek de mumkun. Yani $31 \leq a \cdot b \leq 43$ bile diyebiliriz.
Simdi
$a\cdot b=32=4\cdot8=8\cdot 4$
$a\cdot b=35=7\cdot5=5\cdot 7$
$a \cdot b=36= 9\cdot 4=4 \cdot 9$
$a \cdot b=40=\cdots$
$a \cdot b=42=\cdots$
olabilir. Ayrica $ab$ sayisi $4200$ sayisini bolmeli. Secenek neredeyse kalmadi artik.
__________________________________________________________________________
Daha kolay bir cozum olarak: $ab(ba-1)=4200$ olarak yazip $4200$ sayisinin carpanlarini bu forma gore yazmak, bu gercekten pratik bir yol.
Bolenleri icerisinde $10$ ve $84$ arasindakilere bakacagiz. Buna uygun $75$ ve $57-1=56$ oldugunu gormek zor degil. Fakat benim bu mantigi burda yazarak anlatmam benim acimdan zor.
En azinda sunu diyeyim: carpanlari incelerken $10$ ile $84$ arasinda iliski kuramayiz. $10$ ile $420$ ile (demek ki $10$ da olamaz) ve $84$ ile $50$ arasinda iliski kurabiliriz. Cunku carpimlari $4200$ olmali. Hatta bu sebepten dolati alt siniri $10$ degil $42$ bile alamayiz.