Analitik duzlemdeki ucgenin ($n$-gen'in) agirlik merkezinin kordinantlari

Question

$(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ ve $(x_3,y_3)$ noktalari analitik duzlemde bir ucgen belirtsin. Bu durumda bu ucgenin agirlik merkezinin kordinantinin $(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\frac{y_1+y_2+y_3}{3})$ oldugunu gosteriniz. 

Ipucu olarak: ilgili soruda verdigim cevabi genele uygulayabilirsiniz.

Soru hakkinda dusunce olarak: Noktalarin siralamasini degitirdigimizde agirlik merkezi degismeyeceginden simetrik olmali kordinantlar.

Soru 2: "Daha geometriksel" olarak (ne demekse) bunu  gosterebilir miyiz? Orta nokta icim $\frac12$ gelmesi kadar, burada $\frac13$ gelmesi normal diyecek bir cevap var mi?

Soru 3: Peki bir $n$-gen icin agirlik merkezinin $(\frac{x_1+\cdots+x_n}{n},\frac{y_1+\cdots+y_n}{n})$ oldugunu soylebilir miyiz?

Comments

Koordinatların simetrik olması ne demek?

---

$x_1,x_2,x_3$ yer degistirdiginde kordinantlarin degismeyecegi anlaminda kullandim. Aslinda simetrik polinom yazmak istedim ama orta ogretim seviyesinde bir soru icin yazmayayim dedim. 

---

Üçgenin, ağırlıklı bir nesne midir? ağırlık merkezi var mıdır?