$|\sqrt{5}-3|$ ve $|3-\sqrt{5}|$ İşleminde hangisi eksi paranteziyle hangisi olduğu gibi mutlak değer dışına çıkar?

Question

Soruda demek istediğim hocalarım mutlak değer konusuna çalışıyorum ama içerikte böyle bir bilgi verilmemiş. Yani karakök içindeki sayı mı yoksa tam sayı mı daha büyük ayırt edemiyorum özellikle karekökünden çıkamayan sayılarda.  Yani  $\sqrt{5}$ mi yoksa $3$ mü daha büyük? Böyle sorular çıkıyor o yüzden eksi parentezine alarak mı yoksa olduğu gibi mi çıkarıcam mutlak değer içinden bilemiyorum lütfen yardımcı olun size basit bir şey ama ben temelim kötü olduğu için tüm konuları temelden öğreniyorum ve dgs ye hazırlanıyorum. 

Ayrıca karekök içindeki sayı mı? yoksa Rasyonel sayı mı daha büyük? onlarıda bilmiyorum.  Kendim bulup öğrenmeye çalıştım ama beceremedim.

Comments

İpucu: İpucunu tekrar düzenliyorum, zaten $\sqrt{5}$ ile $3$ sayıları arasından büyük olanı tespit edemediğinizi belirtmişsiniz.

$3$ sayısını kıyaslamada bir sorun yok. Sorun $\sqrt{5}$ sayısının köklü ifade oluşunda. $\sqrt{5}$ sayısına nasıl bir işlem uygularsak kökten kurtuluruz?

Şimdi bu işlemi $3$'e de uygulayın. Böylece bir kıyas elde edin.

---

Yani $\sqrt{5}$ i $\sqrt{5}$ ile çarpıp $\sqrt{25}$ olucak onuda 5 olarak dışarı çıkartırız. O zaman $3$ ü de $\sqrt{5}$ ile çarparız değil mi? O zaman $3\sqrt{5}$ de $3$ ü kök içerisine alırsak $\sqrt{45}$ olur. Oradan sonrasında ne yaparım?

Yoksa İkisinide $\sqrt{5}$ ile çarpınca kökten kurtarmadan büyüklük sırasına bakıp mutlak değerde ona göre mi işlem yapmalıyım? Sanırım bu şekilde. $\sqrt{25}$  $<$ $\sqrt{45}$ oluyor kıyaslama yapabilmiş oluyorum yani. :)

Çok teşekkür ederim yardımcı olduğunuz için. Mutlak değerli sorularda köklü ifadeden tam sayı veya tam tersinden toplam fark soruluyor kafam karışıyordu. Tekrardan teşekkür ederim. :)

---

Öyle demek istemesem de, siz biraz uzatarak da olsa bir şekilde doğru küçüklük-büyüklük sıralamasını elde etmişsiniz.

Sizin yaklaşımınıza göre o halde şöyle diyeyim: Hiç $\sqrt{5}$ ile çarpmamıza gerek kalmadan, $3$'ü karekök içerisine alalım: $\sqrt{9}$. Şimdi artık kolayca hangisinin küçük, hangisinin büyük olduğunu tespit edebiliriz: $\sqrt{5} < \sqrt{9}$ veya eş değer olarak $\sqrt{5} < 3$.

---

Öylemiydi anladım teşekkürler. Sizinkine göre evet benimki uzun yol oluyor teşekkür ederim sağolun. :)

Answer 1

Konuyu suan anlatamasam da yardımcı olabilecek bir ipucu verebilirim köklü sayi nin tam değerini araştırırken kendisinden kucuk ve buyuk 2 tam kare arasinda tutmaya calis mesela $\sqrt{5}$ icin $\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}$ gibi..yani $\sqrt{5}$ , $2$ ile $3$ arasinda bir sayi..bu drumda $\sqrt{5}$ , $3$ ten kucuk olacagina gore hangisi direk cikar hangisi negatif cikar ayirt edebilirsin :) iyi aksamlar...

Comments

Yukarıda da güzel bir ipucu verdi sağolsun senin ipucunda güzelmiş teşekkür ederim bunları kullanırım. Sağolun yardımınız için. İyi akşamlar. :)

---

Kolay gelsin iyi aksamlar..

Answer 2

Yorumlarda ayrıntılı olarak tartışılmış ama cevap olarak da bir şey bulunsun diye yazıyorum.

$\sqrt{x}$ artan bir fonksiyon olduğundan her $a,b \geq 0$ için $$a<b \leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}$$ olur. Bu sebepten $\sqrt{5}<3$'tür ve buradan $|x|$ fonksiyonunun sıfırdan büyükeşit sayıları kendisine, negatif sayıları da $-1$ ile çarpımlarına gönderdiğini kullanarak soruyu yanıtlayabiliriz.

Answer 3

Öncelikle $ \sqrt{0},\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}$ sayılarını düşünelim. Burada sayların giderek büyüdüğünü ve bazılarının kökün dışına çıktığını biliyoruz. Dikkat edilirse bu diziliş küçükten büyüğe doğrudur. Aynı dizilişi; 0,1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3} $,2  olarak yazarsak $\sqrt{3}$<5 olduğunu görürüz. Mutlak değerin içindeki ifade sıfırsa ya da pozitifse, olduğu gibi dışarı çıkar. Ama mutlak değerin içi negatif ise(bir sayının mutlak değeri tanımından) pozitiflensin diye bir de biz negatif işaretle çarparız(yani önüne eksi koyarız). Dikkat edilirse bize verilen mutlak değerli ifadelerden birincisinin içi pozitif, ikincinin içi ise negatiftir. Bu yüzden;

Yani;  I$ \sqrt{5}-3$I = $ \sqrt{5}-3$ ve I$ 3-\sqrt{5}$I = $ -(3- \sqrt{5}) =\sqrt{5}-3$ olacaktır.

Sonuçta bu iki ifadenin eşit olduğu görülür.

I$ \sqrt{5}-3$I=  I$ 3-\sqrt{5}$I

Ayrıca sayı çeşitlerini ve kare köklü sayıları çalışmalısın. Yılmak yok,kolay gelsin..........