a,b,c birer rakam olmak üzere 1<c<b<a<9 koşulunu sağlayan kaç tane abc üç basamaklı çift sayı yazılabilir?

Question

a için 2,4,6,8 rakamlarindan $C\left( \begin{matrix} 4\\ 1\end{matrix} \right) $ kadar seçim yapabilirim,  c b rakamlarına ise 3,5,7 kalıyor ama verilen şarta nasıl uygulayacagimi bilemedim.

Comments

Sorunuzun benzeri burada var: link.

---

Hocam ilgili sorularda benzerlerini gordum ama yapamamistim bunu da incelerim teşekkürler:)

---

Ne demek. Linkteki soru soru-cevaplar bakimindan guzel. Bir cevap matematiksel sebebini diger cevap da sayilari veriyor, gorsel olarak.

---

Anladim hocam bi nokta var sadece aklıma takilan. Bazı sorularda a,b,c nin kendi arasındaki yer değişimi cevaba uygun olmadigi icin 3! ile bölüyorduk. Bunda tüm durum değil de çift olma durumunu ayrı ayrı hesapladigimiz icin bunu düsünmedik sanirim.

---

Dusunduk. $C(6,3)$ demek zaten paydada $3!$ var demek degil mi?

Bu soru icin son basamak sabit aldigimizda iki tane basamakla ilgileniriz. $C(n,2)$ icin de payda da $2!$ var.

---

Ben söyle düsündüm, 6 rakamdan 3 tanesini sectik daha sonra bu 3 rakami 3! şekilde dizdik ama kendi aralarındaki yer değişimi uygun değil yanı bölüyoruz. $\left( \begin{matrix} 6\\ 3\end{matrix} \right) \dfrac {3!} {3!}$ bu ifade zaten direk C (6,3) olmuş oluyor şimdi daha iyi anladim.

Answer 1

$c=2$ dersek $a,b=(3,4,5,6,7,8)$ eleman olarak kalır.Buradan seçilebilecek sayılar $C(6,2)=15$ gelir.

$c=4$ dersek $a,b=(5,6,7,8)$ eleman olarak kalır.Buradan seçilebilecek sayılar $C(4,2)=6$ gelir.

$c=6$ dersek $a,b=(7,8)$ eleman olarak kalır.Buradan seçilebilecek sayılar $C(2,2)=1$ gelir.

$15+6+1=22$ toplam sayı gelir.