$\frac{1}{998999}$ ile Fibonacci dizisinin terimleri arasindaki iliski

Question

$F_n$ fibonacci dizisinin terimleri olmak uzere $$\frac{1}{998999}=0.\underbrace{000}_{F_0}\,\underbrace{001}_{F_1}\,\underbrace{001}_{F_2}\,\underbrace{002}_{F_3}\,\underbrace{003}_{F_4}\,\underbrace{005}_{F_5}\,\underbrace{008}_{\ldots}\,013\,021\,034\,055\,089\,144\,233\,377\,...$$ olmasi tesaduf mu?

Comments

Burda da cikiyor ilgincmis..

---

Evet, biraz daha ilerletince de oluyor.

---

   

Ama belli noktadan sonra sapitiyor..

---

Basamak sayisindan dolayi, benim yazdigim 3 basamaklilara kadar, senin yazdigin 4 basamaklilara kadar. *** ve **** seklinde.

---

evet burda daha ilerde sapitiyor..

Answer 1

Bu soruda  Fibonacci dizisinin geren fonksiyonunun $$\frac{x}{1-x-x^2}$$ oldugunu gostermistim. Geren fonksiyonun acilimi bize $$f_0+f_1x+f_2x^2+\cdots$$ polinomunu verdiginden eger $x=10^{-3}$ koyarsak uc basamakli sayilara kadar fibonacci dizisinin terimlerini elde ederiz, soruda gozuktugu gibi. Bu arada $$\frac{10^{-3}}{1-10^{-3}-10^{-6}}=\frac{10^3}{998999}$$ ve bunu uc basamak daha kaydirmak istedigimizde $$\frac{1}{998999}$$ sayisini elde ederiz.