Analitik düzlemde, A(7,6) noktasının x+y+4=0 doğrusuna göre simetriği olan nokta nedir?

Question

noktanın-doğruya-göre-simetriği

Answer 1

$A(7,6)$ noktasının $x+y+4=0$ doğrusuna göre simetriği $B(a,b)$ olsun. $AB$ doğrusu simetriden dolayı verilen doğruya diktir. Bu sebeple eğimleri çarpımı $-1$ dir. $AB$'nin eğimi $\frac{b-6}{a-7}$, doğrunun eğimi de ($y=-x-4$ olduğundan) $-1$ dir. Yani $\frac{b-6}{a-7}(-1)=-1\Rightarrow b-6=a-7\Rightarrow a=b+1....(1)$ olacaktır. Öte yandan $[AB]$ 'nin orta noktası $x+y+4=0$ doğrusu üzerinde olmak zorundadır. Orta nokta $(\frac{a+7}{2},\frac{b+6}{2})$ olup doğru denklemini sağlayacaktır. 

$\frac{a+7}{2}+\frac{b+6}{2}+4=0\Rightarrow a+7+b+6+8=0\Rightarrow a+b+13=0...(2)$ olur. $(1),(2)$ den $b=-11,a=-10$ olarak bulunur. İstenen nokta $B(-10,-11)$ dir.

Comments

cevap yanlış şıklarda bu yok

---

O kadar yazıya cevap hatalı demek cevap verene çok ayıp olsa gerek.

---

eee sonuca ulasamadıktan sonra işime yaramadıktan sonra napıyım o cevabı

---

Son satırda bir işlem hatası olmuş düzelttim. Şimdi kontrol ediniz.

---

evet cevap doğru tesekkürler

---

Çok teşekkürler @ sercan bey,

Aslında bana o demoralize edici yorumu yazıncaya kadar işlemlerimi kontrol etseydi, tam son satırda bir sayısal hata yapmışım, onu bulurdu.  Sorularını çözmem için özel mesaj atıyor. Site kurallarını da ihlal ederek verdiğim cevapların birisinde basit bir sayısal işlem hatası için yazdığı yoruma bakın.Ama bazı insanlar böyle nankör oluyorlar. Bu arkadaşın o kadar çok sorusunu çözdüm ki bilemezsiniz. Neyse olur böyle şeyler.

---

kusura bakmayın özür dilerim haklısınız size değildi o sert çıkışım afedersiniz

---

Bana değil, hiç kimseye sert çıkış yapmaya hakkınız yok. Ne demek sert çıkış. İnsanlar size yardımcı olmaya çalışacak ,ama armut piş ağzıma düş diyen sizin, istediğiniz olmadığında sert çıkacaksınız. Yok öyle şey. Her kesin haddini bilmesi gerekir.

Answer 2

Ilgili soru ya da bakılabilir.