İşlem önceliği, bizlere yazım kolaylığı sağlayan bir kabulden başka bir şey değildir.
$-3 + 5\cdot 2 + 7 (5-2\cdot 1)$ ifadesinde işlem önceliği tanımlaması yapmayacaksak, o halde bu işlemlerin sırasını bizim olmasını istediğimiz düzende belirleyecek parantezler kullanarak yazmamız gerekir. Bu dediğimizi yaparsak yukarıdaki o caanım ifade şöyle olurdu:
$$ (-3) + (5\cdot 2) + \left[7\cdot \{5 - (2 \cdot 1)\} \right] $$
Daha fazla işlem olan durumlarda bu iş giderek korkunç hale dönüşür. İşte böyle bol parantezli biçimde yazmak yerine toplama ve çarpma arasında bir işlem önceliği tanımlanarak bu zahmetten kurtulmak amaçlanmıştır.
Ekleme: BURADA benim yukarıda (ve aşağıdaki yorumumda) belirttiğimin aksine olarak; fonksiyon kavramı ile ilişkilendirilerek çarpma işleminin toplama işleminden önce olacağı belirtilmiş. Sunulan argüman bana bir kanıt olarak görünmedi ama bakış açısı geliştirmesi ve objektiflik açısından paylaşmakta yarar gördüm.
(Sercan hocamın merak ettiği yanıt bu pdf'deki türden bir yanıt olabilir.)