Kareyi karelere parcalama

Question

Elimizde kare bir karton var. Bunu keserek yeni kareler elde edelim. Elde edebilecegimiz kare sayilari nelerdir?

Gosteriniz ki: $n>5$ olmak uzere her $n$ sayisi kadar kare elde edebilirim.

Ilk olarak su sorulari dusunelim: $2,3,5$ tane kare elde edebilir miyiz? $4$ tane kareyi nasil elde edebiliriz..

Comments

Soru icin soyle bir sey dusunulebilir belki: $20$ tane elde etmissem, $5$ tane de elde etmisimdir, $6$ tane de, $19$ tane de.. O anlamda degil, yani parcaladigimida elimizde olacak kare sayisi kactir manasinda.. 

---

Kestigimizde artan kalmiyor olmasi lazim, degil mi? Yoksa istegimiz kadar sayida kucucuk kare kesip, kartonun geri kalanini cope atabiliriz.

---

Evet hocam, kestigimizde tum parcalarin kare olmasi lazim (ayni buyuklukte olmasina gerek yok: "$1,1,1,1,1,2$"lik oranda $6$ kare elde edebiliriz mesela). Cope atmak yok..

Answer 1

Elimizde $1$ kare varsa onu $4$'e bolebiliriz. Yani elimizde $n$ tane kare varsa birini $4$'e bolup $n+3$ tane kare elde edebiliriz. Bu demek oluyor ki $3$ ardasik sayi icin gosterirsek, onlarin pesi gelen her sayi icin o miktarda kare elde edebiliriz.

Simdi $6,7,8$ icin kare oldugunu gostermemiz yeterli.

$6$ icin: $3\times3$luk kare parcalanisini dusunursek, bir kosesinden $2\times2$lik bir kare kesersek, diger kalan parcadan $5$ adet $1\times1$ ederiz.
$7$ icin: $4+3=7$ oldugundan bunu cok rahat bulabiliriz.
$8$ icin: (bu da kucuk bir sayi, ilgili olanlar bunu deneyebilirler, eglenceli olur.)