Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2.8k kez görüntülendi

Bu formülün ispatı nasıl yapılır:

Bi cokgenin belli olabilmesi icin en cok(n-1) aci ve en az (n-2) kenar olmak uZere (2n-3) eleman bilinmelidir.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından  | 2.8k kez görüntülendi

Tümevarım yapılabilir.

Hocam ispatı vermeniz mümkün mü?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Her çokgen(n-gen) bir köşesinden geçen, $n-3$ köşegeni ile $n-2$ adet üçgene parçalanabilir. Dolayısıyla çokgenin çizilebilmesi için gereken en az eleman sayısı, çokgen içinde geçerlidir.

Üç iç açısı verilen üçgeni  çizemeyiz. Çünkü kenar uzunluklarını bulamayız. Yani verilecek üç n elemandan en az birisi uzunluk olmalıdır. Çokgen en az $n-2$ üçgenden oluştuğundan, en az $(n-2).1=n-2$ uzunluk verilmelidir.

İki açısı,bir kenarı(ya da her hangi bir elemanı) verilen üçgen çizilebilir. Demek ki $3$ elemandan $1$ si kenar(ya da uzunluk) ise, diğer ikisi açıdır. O zaman $n-2$ kenar,$n-1$ de açı ölçüsü olmalıdır. Toplamda $(n-1)+(n-2)=2n-3$ olcaktır.

(19.2k puan) tarafından 
20,275 soru
21,804 cevap
73,486 yorum
2,432,916 kullanıcı