Malzemenin en avantajlı kullanımı

Question

Arkadaşlar merhaba ;

Elimde dikdörtgen bir malzemem var (boyutları 500 *1500 ) Bu malzemeyi yarıçapı 7 cm olan bir daire ve eni 5 cm boyu 12 cm olan dikdörtgen parçalara ayırmak istiyorum Fakat nasıl ayırırsam daha karlı bir iş yapmış olurum Ben bu malzemeyi en iyi şekilde ,en israfsız şekilde kullanmak istiyorum

Bunun yolu nedir Türev ile alakalı bir şeyler olduğunu düşünüyorum Fakat nasıl ? Yol gösterebilir misiniz? Bana göre hem daireyi hem dikdörtgenin alanını minimize edip karar vermem gerekiyor Fakat yine de tam oturtamaadım kafamda 

Yardım ederseniz sevinirim

Comments

Öncelikle sorudaki birimleri netleştirmeniz gerekiyor. Sonra istediğiniz parçaların minimum ve maksimum sayılarıyla ilgili kısıtları belirtmeniz gerekiyor. 

---

Merhaba boyutlar cm cinsinden hepsi Parçalardaki ksıtlama ise her parçadan en az birer tane almak koşulu ile 

---

En az kaç tane dikdörtgen ve en az kaç tane daire olsun isteniyor?

---

Her ikisinden de en az birer tane olmak koşulu var Koşul olarak bu Ama bende şöyle düşünüyorum bilmiyorum doğru mudur? Birinden bir tane seçip geri kalanlarını diğerinden yapmamız kullanım açısından bize pek de bir avantaj sağlamıyor Yani aslında birbirine de yakın olmalı diye düşünüyorum ama tabi öyle bir koşul yok Koşul hepsinden en az birer tane olması koşulu var sadece

---

Soru çok kolay değil bence. Parçalar da sabit, bu nedenle türevden ziyade ilk bastageometri lazım. İki dikdörtgen arasında boşlu kalmaz, fakat iki daire arasındaki boşluk ile bir daire bir dikdörtgen arasındaki boşluk incelenmeli ilk adım olarar, kenarlarda köşede ve ortada...

---

İşte o yüzden kafam karıştı bilemedim zaten boşluk kalacak da işte en optimumunu istiyoruz Bir de bu parçalar başlangıç, daha sonra geometrik şekillerde olmayacak doğrudan belirsiz şekiller girebilir işin içine ama dediğiniz o şey nasıl olacak Evet incelenecek ama bunu sonra işlemle nasıl ifade edeceğim bilemiyorum Düşünüyorum bir taraftan da ama...??

---

Acaba $k,t\in Z^+$ olmak üzere $f(k,t)=500.1500-49\pi.k-60.t$ fonksiyonunun extremlerinin incelenmesi bir çözüm olabilir mi? 

---

Alanları şekle göre çıkartmadığımızdan vermez. -60t bir çemberden ya da yamuk bir şekilden gelebilir. Fakat bu fonksiyonla hatamız için bir alt sınır bulmuş oluruz.

---

bir şey sorucam bu yazılan fonksiyondan -60t bir çember ya da bir yamuktan gelebilir demişsiniz onu biraz açıklayabilir misiniz? Niye yamuk ?

---

Yamuk şekil, eğri büğrü şekil anlamında yazmıştım. Verilen dikdörtgenin alanı 60 ama alanı 60 olan tek şekil bu değil, değil mi?

---

He tamam ben yanlış anlamışım Şu anda şu soru için alanı 60 olan tek şekil bu ama dediğiniz doğru yani daha sonra şekillerin çoğalması ya da 3 boyutlu hale gelmesi durumunda işlemler değişebilir alanı 60 olan tek şekil bu değil:(

---

Bence sekil cizersen gorursun. Bir iki tane yan yana ciz, aradaki boslugu minimize eden konbini sec. Bence cogu yeri dikdortgen ile doldurmalisin (cunku arasinda bosluk olmaz), cember cok seyrek belki de bir adet kullanilmasi minimumu verecek.

---

tamsayı programlama kullanarak daireyi kare içinden keseceğimizi kabul edersek sonuç elde etmek mümkün ama o haliyle de en optimize bilgisayar yardımıyla çözülür gibi geliyor.

---

ya aslında klasik bir maksimum minumum problemi ama fonksiyona çeviremiyorum bunun fonksiyonu nedir? Bu fonksiyonu bulursak sonrası birinci türevinin sıfıra eşit oldupu nokta olacak ama fonksiyon ne???

---

Dikdörtgen levhadan en çok 12500 dikdörtgen veya 4375 daire kesilebilir.

İstenen daire sayısı en az 1 olduğunda, bu daire  4 dikdörtgen içine konabileceğinden,

Bu levhadan 12500-4=12494 dikdörtgen ve 1 daire 

kesilirse fire (240-147=93 $cm^2$) minimum olur diye düşündüm.

---

Daha fazla daire ile daha az fire verilemeyeceğini nereden biliyorsunuz?

---

Peki, bu nasıl anlaşılabilir? 

Bence bu soruda  istenen en az x daire ve 

en az y dikdörtgen sayısı verilmeliydi.

---

Merhaba

"Dikdörtgen levhadan en çok 12500 dikdörtgen veya 4375 daire kesilebilir.

İstenen daire sayısı en az 1 olduğunda, bu daire  4 dikdörtgen içine konabileceğinden,

Bu levhadan 12500-4=12494 dikdörtgen ve 1 daire 

kesilirse fire (240-147=93 cm2cm2) minimum olur diye düşündüm."

Teşekkür ederim:) peki bunu nasıl buldunuz? Ben anlayamadım Yani 12500 dikdörtgeni ve 4375 daire yi?Bir de birbirinin içine koymak yok Siz galiba öyle mi buldunuz sonucu ? Biraz açıklayabilir misiniz?

---

Dikdörtgen levha, kaç tane 5x12 lik dikdörtgen, VEYA kaç tane daire sığar diye düşünmüştüm.

1500/12=125 , 500/5=100, yani 100 x 125=12500 tane 5x12 lik dikdörtgen sığar.

Veya şu şekilde düşünülebilir:  500*1500/(5*12)=12500 tane dikdörtgen kesilebilir.

Daire sayısını benzer yolla hesaplamıştım.

En az bir daire istendiğinden, 1 daire 6 dikdörtgen içine konabilir (çap=14)

(5+5+5)*(12+12) lik alana yani 6 dikdörtgen içine 1 daire koyabiliyoruz. 

Fire=360-147=213cm kare

Kalan dikdörtgen sayısı=12500-6=12496  oluyor. 

Önceki yorumdaki 4 dikdörtgen 6 olması gerektiği açıktır.

---

hmm yani bir daire kullanıldı Anladığım kadarıyla iç içe koyma durumu da yok yani sadece fire hesaplamak için içine konulursa ne olur diye bakmak amacıyla öyle bir yöntem izlediniz Doğru mudur?

---

Ben 12497 dikdörtgen ve 2 daire sığabilir diye buldum fire de 33 cm çıktı ???

---

Evet, aslında sorunun denklemi şöyledir:

Dikdörtgen levhadan, x tane dikdörtgen, y tane daire kesildiğinde

Fire=F=500*1500-(5*12).x - 3,14*49y olur.

Bu fonksiyonun minimumu sorulmaktadır.

x=0,1,2,...,12500

y=0,1,2,...,4375

değerlerini alabilir. Minimum fire, program yardımıyla rahatlıkla bulunabilir.

---

Pardon ben 1 daire ve 12497 dikdörtgen buldum ama doğru mu sizce şöyle yaptım sizinkine benzer bir yöntemle

5*12=60 75000/60=1250adet olur Fakat en az 1 daire almak zorundayız 1 daire yaklaşık 147 cm karedir 500*1500-147=74853 olur 

74853/60 dan =1247 adet dikdörtgen ve 1 adet daire koymuş olduk Firemizde 75000-74850= 150 oldu

Sizinkiyle uyuşmuyor acaba yanlış mı yaptım ??

---

x=Dikdörtgen sayısı=1299  ve  y=Daire sayısı=4368  olursa

fire min olur. Önemli olan bunların hangi şekilde   kesilebileceğidir.

---

Dairenin dışında kalan alandan dikdörtgen yaptığınız için hatalı diye düşündüm.

---

Peki siz tam olarak o fonksiyondan mı çözdünüz Birde aynı anda hem 1299 dikdörtgen hem de 4368 daire kullandık değil mi ve birbirinin içine koymadık 

Bir de eğer fonk kullandıysanız tamam ama kullanmadıysanız siz nasıl buldunuz ben sizinde dairenin dışında kalan alandan yaptığınızı düşünmüştüm ama yanılmışım sanırım biraz açıklar mısınız?

---

Verdiğiniz fonksiyon doğru cevabı vermez çünkü bu denklemden çıkan sonuç sadece bu alanların elde edilebileceğidir. Bu denklemde 1x60lık bir dikdörtgen ile 5x12lik bir dikdörtgen arasında bir fark yoktur. 

---

Acaba bilgisayar programları aracılığıyla mı buldunuz sonucu eğer öyle ise yine aynı yol mu yoksa bu defa farklı yol mu eğer öyleyse ben de c de programlayabilirim

---

Burada önemli olan minimum fire için dikdörtgenlerin yanyana alınması,  istenen daire sayısının kaç tane dikdörtgen içine sığdırılabileceğinin hesaplanmasıdır. 

Daire kesiminden fire gelir, verilere göre  sadece dikdörtgenlerden fire gelmez. Ben sizin gibi sadece alan olarak gözönüne almış ve cevabı bulmuştum. Pratikte bir değeri yok. 

Bunun için kesilmesini istediğiniz minimum daire sayısını  belirlemelisiniz. 

---

Bu yorum galiba.

---

Merhaba teşekkür ederim;

 her malzemeden en az bir tane alınacak ve iç içe koymak yok elimizdeki büyük dikdörtgeni parcalamak var sadece 

---

wertten, yukarida senin dediginden bahsetmistim ama asagiya dogru erimis ve bu fikir tekrar canlanmis. Sadece hata icin bir at sinir buluruz bu yontemle bu kadar.

---

Merhabalar Sayıkafa. Birşey değil, evet, aynen yazdığınız gibi. İyi günler 

---

Bu cevabi yoruma cevirebilir misiniz?

---

Sercan Bey, isteğiniz üzerine  yoruma çevrildi.

Sizden bu sorunun cevabını bekleyebilir miyim?

---

Suitable2015 merhaba minimum daire sayısını belirtmelisiniz dediğiniz için bende yeniden en az 1 tane hepsinden olacak ve içiçe koymak yok dedim Ters bir şey söylemek istemedim saygısızlık ettiysem özür dilerim o an çok acele cevap yazdım üslubum o yüzden biraz kötü olmuş olabilir 

---

Ben bu tarz sorularla pek ilgilenmiyorum isin acikcasi, suitable2015.  Yani oraya koy, ordan ekle, hayatta bir kere ugrasilmasi gereken bir soru. Benim icin herhangi ikisi alani yanyana koydugumdan az hatayi verir, bunu anlamak yeterli. Soruya daha ilgili ve bu tarz optimizasyonlari seven kisilerin guzel bir cevap vermesi daha iyi... 


Ben fikir olarak cemberi bir koseye koyup etrafini dikdortgenlerle doldurmaya calisirdim. Ha simdi minimumu bulsam, bir de minimum oldugunu ispatlamasi var. Ben bu nedenle ehline birakmayi tercih ediyorum. 

---

Sayın Sayıkafa, lütfen rahat olun, hayır saygısızlık etmediniz, Sayın Sercan Bey, cevabımı yoruma çevirmemi 2 kere istediği için yazdıklarımı yorum bölümüne aldım. Kesinlikle, sizinle bir ilgisi yok. Şu link ilginizi çekebilir:

http://math.stackexchange.com/questions/701/how-many-circles-of-a-given-radius-can-be-packed-into-a-given-rectangular-box

---

Demek istedigim tam da bu linkteki gibi. Bu problem oyle kolay bir problem degil. Gercekten oturup epey vakit vermek gerekir. Optimizasyonun mantigi zor olmasa bile uygulamasi kolay is degil.