denklem sorusu

Question

$2\sqrt [3] {x}+\sqrt [6] {x}-1=0$

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır ?

Answer 1

$\sqrt[6]{x}=t$ dersek.

$2t^2+t-1=0=(2t-1).(t+1)$ ise $t_{1,2}=-1,\frac{1}{2}$

$\sqrt[6]{x}=-1$ ise $x=∅$ gelir.

$\sqrt[6]{x}=\frac{1}{2}$ ise $x=\frac{1}{64}$ gelir.

Answer 2

$ 2\sqrt [3] {x}+\sqrt [6] {x}-1=0 $   denkleminde  $\sqrt [6] {x}=a$  olsun. Buna göre  $\sqrt [3] {x}=a^2$  olur.

$ 2\sqrt [3] {x}+\sqrt [6] {x}-1=0 $

$ 2a^2+a-1=0 $

$(2a-1)(a+1)=0$

$a=\dfrac{1}{2}$   ve  $a=-1$   elde edilir.


$\sqrt [6] {x}=-1$  olamayacağından,  $\sqrt [6] {x}=\dfrac{1}{2}=2^{-1}$  ve buradan  $x=2^{-6}$  elde edilir.